Confluenţe Literare: FrontPage
CONFLUENŢE LITERARE

CONFLUENŢE LITERARE
ISSN 2359-7593
ISSN-L 2359-7593
BUCUREŞTI, ROMÂNIA


AFIŞARE MOBIL

CATALOG DE AUTORI

CĂUTARE ARTICOLE

Cautare Articole


ARHIVĂ EDIŢII

REDACŢIA

CLASAMENT
DE PROZĂ

CLASAMENT
SĂPTĂMÂNAL
DE PROZĂ


Home > Manuscris > Studii > Mobil |   


Autor: Emil Wagner         Publicat în: Ediţia nr. 1917 din 31 martie 2016        Toate Articolele Autorului

Planu Euclidian versus planul Universal
 
 
 
 
Distribuie!
 
Distribuie!       Aboneaza-te!
Dacă, cândva, ai învăţat geometrie poate ai aflat şi despre Euclid care, acum 2300 ani a scris cel mai bun tratat. Astăzi geometria este o minge de ping-pong lovită din toate părţile de orgolii. Oare are sau nu are dreptate Euclid cînd spune că două drepte se pot întâlni numai într-un semiplan, nicicecum în două?  
Şi de ce near interesa acest fleac?  
Ei bine nu este de loc un flea aşa că merită cerneala consumată.  
 
Opreşte-te aci!  
Te-ai prosti "di tăt" dacă ai citi mai departe.  
 
Geometri numesc planul Euclidian, notat E2, o suprafaţă care se poate aşterne pe un lac mai mic decât Baical-ul. Practic o foaie de hârtie. Spre deosebire a fost imaginat planul U (universal) generat de suprafaţa unei sfere de rază infinită. Rezultă că planul E2 se poate aşterne pe planul U. Nu şi viceversa. Planul E2 este în realitate o parte dintr-o pânză sferică de rază finită, în speţă cca. 6000 Km, raza geoidului. Pe un plan E2 putem desena harta unui oraş ca Bucureşti dar nu şi continentul Euro-Asiatic. Din păcate nici măcar pe planul U nu putem aşterne acest continent care ocupă o parte din aria unui sector sferic. Gerardus Mercator, un cartograf flamand a imaginat abia în 1569 reprezentarea în proiecţie cilindrică a continentelor deşi amiralul turc Piri Reis deţinea o hartă pe acelaşi principiu cu o jumătate secol înainte.  
 
Euclid, în calitatea sa de filosof cleric, credea că pământul este o tobă ţinută în spate de un oarecare Hercules în echilibru stabil astfel ca apele, în speţă Marea Mediterană, să nu inunde uscatul. Într-o astfel de credinţă este logic că planul său pe care a creat întreaga geometrie care se mai învaţă şi astăzi putea fi asemuit cu suprafaţa mării.  
 
Dar cam la 1000 ani de la scrierea cărţii sale de bază Elementele, postulatele emise de el au fost revizuite. Paralelele nu mai sunt unice decât pe planul euclidian E2. Ar exista totodată şi geometrii în care pot exista simultan mai multe paralele duse printr-un punct la o dreaptă dată.  
 
Euclid nu a afirmat că paralela ar fi unică. El postulează în axioma 5 că două drepte se intersectează în semiplanul în care unghiurile interne cauzate de o secantă comună însumează mai puţin de două unghiuri drepte ceea ce este adevărat. Abia matematicianul scoţian John Playfair corectează la finele secolului 18 axioma lui Euclid în sensul precizării: Printr-un punct exterior unei drepte trece exact o paralelă la o dreaptă dată. Nici un secol mai târziu doi oameni de ştiinţă, ofiţerul de artilerie Janos Boliay din Târgul Mureş, concomitent cu Nikolai Lobacevski matematician profesor la universitatea din Kazan demonstrează că: Printr-un punct şi la o dreaptă dată se pot duce două paralele în sensul Playfare şi o infinitate de drepte ne-concurente.  
 
Nici una din aceste noi postulări nu este în contradicţie cu formularea dată în speţă de Euclid. Din contră. În genialitatea sa a intuit că problema paralelelor constă în gradul de precizie al unor unghiuri şi a evitat să intre în amănunt. Contrazis este doar Playfaire iar corul matematicienilor îi ia apărarea fără să contrazică nici contrapartida. Spre a împăca părţile s-a convenit că:  
 
1. Euclid rămâne părintele propriei geometrii în care, potrivit Playfaire ar exista o singură paralelă.  
 
2. Există separat o geometrie Hiperbolică în care se pot construi printr-un punct două paralele la, şi mai multe drepte ne-concurente cu o dreaptă dată  
 
3. Există concomitent o geometria Elipsoidală în care noţiunea de paralele nu există.  
 
Mă îndoiesc că întreaga familie de geometri ar accepta această convenţie, iar în ştiinţele exacte lipsa consensului este sinonimă cu nerezolvarea problemei.  
 
În consecinţă ridic următoarea problemă: Este posibil ca într-un plan aparţinând spaţiului tridimensional, indiferent dacă acesta este Euclidian, Elipsoidal sau Hiperbolic, să existe intr-un punct dat un fascicul de drepte ne-concurente cu o dreaptă dată?  
 
Problema este pusă mai mult tehnic deoarece inginerul diferenţiază în virtutea pragmatismului suprafaţa unui corp spaţial de punctul din care este văzută. Un geometru vede din geoid numai suprafaţa oceanului cu micile ei variaţii de nivel numite munţi sau gropi. Inginerul desface mingea de ping-pong în două pânze semi-sferice fiecare având câte o faţă exterioară (tratată de geometria elipsoidală) şi una interioară tratată de geometria hiperbolică. Nu uitaţi că geometri francezi numesc hiperboloidul pseudo-sferă deoarece suprafaţa sferică (exterioară sferei) are un revers (faţa interioară) care nu est altceva decât o suprafaţa hiperbolica. Unul şi acelaşi triunghi lipit pe exteriorul unei mingi de ping-pong pare cu laturi „umflate” respectiv „supte” lipit în interiorul pânzei sferice. Imaginea triunghiului deformat de o suprafaţă hiperbolică la fel ca aceea de pe interiorul sferei o putem vedea în muzeul Boliay din Tg. Mureş deschis în memoria concetăţeanului lor.  
 
Multe acoperişuri în forme ciudate de hiperboloid parabolic, asemănător unei şei de călărie, au fost realizate şi în România de mai mult de o jumătate de secol dar, în corpul constructorilor, încă nu a ajuns zvonul despre o geometrie hiperbolică. Este adevărat că o suprafaţă cilindrică, conică sau hiperbolică poate fi „riglată” adică se pot aşterne pe ele drepte întregi dar, cu excepţia cilindrului generat de o infinitate de perechi coplanare şi paralele, paralelismul este specific doar planului. Pânzele subţiri cum sunt denumite suprafeţele curbate fără grosime (aidoma planului) au pe una din feţe tangente în oricare punct şi numai aceste tangente pot fi eventual coplanare şi chiar paralele chiar dacă le calculăm în coordonate sferice.  
 
Să atacăm însă problema cu o sugestie de rezolvare.  
 
Pe o foaie de hârtie care poate fi interpretată şi ca plan Euclidian, desenez dreapta ∆ care depăşeşte marginile hârtiei considerate limite ale unui domeniu finit. Tot ce este în afara foii se află (teoretic) dincolo de infinit deci nu există. Dreapta ∆ începe la infinit, la marginea din stânga a foii, şi se termină la infinit adică la marginea din dreapta foii. Pe mediatoarea acestei drepte marchez punctul M situat da distanţa d de dreaptă.  
 
Unesc acum punctul M cu punctele în care dreapta ∆ depăşeşte zona finită reprezentată de foaia de hârtie. Tot fascicolul de drepte situat între cele două intersectate în M tocmai construite, satisfac problema dată. Nu intersectează dreapta ∆.  
 
Analitic problema are o soluţie incontestabilă. Distanţa d dintre punct şi dreaptă se vede de la infinit sub un unghi α foarte mic dar diferit de Zero. Orice dreaptă din fascicolul M din intervalul ± α nu intersectează dreapta ∆  
 
În aceste condiţii nu este mai simplu să simplificăm geometria re-incluzând geometria Hiperbolică şi cea Elipsoidală la locul lor dintotdeauna geometria Euclidiană?  
 
Referinţă Bibliografică:
Planu Euclidian versus planul Universal / Emil Wagner : Confluenţe Literare, ISSN 2359-7593, Ediţia nr. 1917, Anul VI, 31 martie 2016, Bucureşti, România.

Drepturi de Autor: Copyright © 2016 Emil Wagner : Toate Drepturile Rezervate.
Utilizarea integrală sau parţială a articolului publicat este permisă numai cu acordul autorului.

Abonare la articolele scrise de Emil Wagner
Comentează pagina şi conţinutul ei:

Like-urile, distribuirile și comentariile tale pe Facebook, Google Plus, Linkedin, Pinterest și Disqus se consideră voturi contorizate prin care susții autorii îndrăgiți și promovezi creațiile valoroase din cuprinsul revistei. Îți mulțumim anticipat pentru această importantă contribuție la dezvoltarea publicației. Dacă doreşti să ne semnalezi anumite comentarii, te rugăm să ne trimiți pe adresa de e-mail confluente.ro@gmail.com sesizarea ta.
RECOMANDĂRI EDITORIALE

Publicaţia Confluenţe Literare se bazează pe contribuţia multor autori talentaţi din toate părţile lumii. Sistemul de publicare este prin intermediul conturilor de autor, emise ca urmare a unei evaluări în urma trimiterii unui profil de autor împreună cu mai multe materiale de referinţă sau primirii unei recomandări din partea unui autor existent. Este obligatorie prezentarea identității solicitantului, chiar și în cazul publicării sub pseudonim. Conturile inactive pe o durată mai mare de un an vor fi suspendate, dar vor putea fi din nou activate la cerere.

Responsabilitatea asupra conţinutului articolelor aparţine în întregime autorilor, punctele de vedere sau opiniile nefiind neapărat împărtăşite de către colectivul redacţional. Dacă sunt probleme de natură rasială, etnică sau similar, vă rugăm să ne semnalaţi imediat pentru remediere la adresa de corespondenţă mai jos menţionată. Articolele care vor fi contestate prin e-mail de către persoanele implicate prin subiectul lor vor fi retrase în timpul cel mai scurt de pe site.


E-mail: confluente.ro@gmail.com

Fondatori: Octavian Lupu şi George Roca

Consultaţi Catalogul autorilor pentru o listă completă a autorilor.
 
ABONARE LA EDIŢIA
ZILNICĂ


ABONARE LA EDIŢIA
SĂPTĂMÂNALĂ


ABONARE LA EDIŢIA
DE AUTOR



FLUX DE ARTICOLE AUTOR

 
 
CLASAMENT
DE POEZIE

CLASAMENT
SĂPTĂMÂNAL
DE POEZIE
 
VALIDARE DE PAGINĂ
 
Valid HTML 4.01 Transitional
 
CSS valid!