Confluenţe Literare: FrontPage
CONFLUENŢE LITERARE

CONFLUENŢE LITERARE
ISSN 2359-7593
ISSN-L 2359-7593
BUCUREŞTI, ROMÂNIA


AFIŞARE MOBIL

CATALOG DE AUTORI

CĂUTARE ARTICOLE

Cautare Articole


ARHIVĂ EDIŢII

REDACŢIA

CLASAMENT
DE PROZĂ

CLASAMENT
SĂPTĂMÂNAL
DE PROZĂ


Home > Literatura > Eseuri > Mobil |   


Autor: Emil Wagner         Publicat în: Ediţia nr. 1748 din 14 octombrie 2015        Toate Articolele Autorului

Simplă sau dublă?
 
 
 
 
Distribuie!
 
Distribuie!       Aboneaza-te!
Simplă sau dublă?  
 
 
Nu. Nu-i vorbă de cafeluţă. Dublă ar fi chiar periculoasă pentru sănătate deşi multe, multe o preferă aşa.  
 
Apropo. Euclid a învăţat la şcoală, la ora de religie, ca frumosul Paris se plimbă zilnic în careta sa pe bolta cerească spre a vedea tot credinciosul ce strălucitor este. Dar pe cer este sens unic aşa că foloseşte nopţile ca să alerge de la apus la răsărit pe undeva pe la marginea pământului. Şi asta ca pedeapsă deoarece altfel corupea la sex frumoasele pământene.  
 
Ce ţi-e şi cu sensul unic. Pe vremuri, când încă nu exista „sensul unic” calea Victoriei strălucea dumineca de elegantele trăsuri în care stimatele doamne îşi prezentau fastuoasele toalete şi fetele de măritat. Doamnele zilei, generalese, popese sau înalte funcţionărese (de peste 1,80m) erau adânc salutate de dependente sau subalterne, indiferent din sensul în care se întâlneau trăsurile. Aşa! două mâncări nu strică. Decât să devii subiect de bârfă în saloane !?. Acum, cu caii de tracţiune ascunşi sub elegante capote, nu mai poţi ajunge pe calea Victoriei înapoi de la podul Dâmboviţei la şosea decât pe alte căi ale Domnului întreţinute de domnii primari înainte de a ajunge în Beciurile Domneşti!  
 
Dar ne-am luat cu vorba. Spinoasa întrebare la ordinea zilei este:  
 
Cum te întorci în punctul A din care ai purces, pe segmentul de dreaptă AB după parcurgerea ei?  
 
Un răspuns ar fi tot parcurgând acelaşi trasez dar plecând din B de această dată.  
 
Bine, bine! Dar dacă pe AB este sens unic, ca pe calea Victoriei?  
 
Nesuferitul Euclid ştia ce este sens unic, de la popi citire. Şi totuşi, în geometria lui nu ne explică cum ajung din B în A dacă sensul A→B este unic. O omisiune ca aceea făcută la paralelele cu bucluc?  
 
„Să stăm strâmb şi să judecăm drept” spune românul. Un creştin Budist ar spune „să medităm”.  
 
Da! Să medităm puţin asupra acestui sens unic, gândind „mai adânc” până-n străfunduri, dar logic.  
 
 
 
Între două puncte A şi B date pot fi duse oricâte linii, una mai lungă ca alta. Există una, cea mai scurtă, numită linie dreaptă. Unind A de B printr-o linie dreaptă se obţine ceea ce Euclid a numit un segment de dreaptă, o porţiune dintr-o dreaptă nedefinită precizată la ambele capete. Problema se pune dacă unim de această dată punctul B de punctul A se obţine tot un segment de dreaptă alta decât AB sau nu. În ce raport ar fi între ele aceste două segmente? Sunt egale adică AB=BA sau numai congruente adică AB≡BA?  
 
Practic ambele reprezintă acelaşi segment. Şi totuşi este ceva diferit. A doua reprezentare a fost scrisă în altă limbă, ebraica de pildă în care scrierea se desfăşoară de la dreapta la stânga, nu ca la noi.  
 
Deci segmentele AB şi BA nu pot fi egale decât în mărime, ceea ce nu este tot una. Sunt deci congruente, putem spune şi adiacente. Dar prin două unghiuri adiacente definim două unghiuri egale în mărime dar distincte, alipite pe o latură. Nimeni nu ne împiedică să considerăm segmentele de dreaptă AB≡BA drept două segmente adiacente deci distincte dar alipite.  
 
Să încercăm să demonstrăm această propoziţiune.  
 
Pornim de la axa numerelor naturale şi o comparăm cu axa numerelor întregi. Considerând prima ca unitate, a doua poate fi prezentată ca două unităţi puse cap la cap.  
 
Fie două puncte definite prin semnele 0 şi ∞ adică zero şi infinit. Creăm segmentul 0 între aceste puncte. Creăm similar segmentul -∞0 care diferă de primul numai şi numai prin semnul minus atribuit fiecărui punct al său.  
 
Există relaţia adevărată 0∞≡-∞0 Fiind congruente, cele două segmente distincte reprezintă în fapt unul şi acelaşi segment dar fiecare punct al său poate fi interpretat în funcţie de semnul de parcurgere care este stânga→dreapta pentru plus (care nu se scrie) şi respectiv dreapta→stânga pentru minus care trebuie atribuit fiecărui punct al său.  
 
Cele două segmente congruente au o reprezentare comună care este 0dar pot fi aşezate în continuare sub două forme depinzând de capătul la care s-au alipit respectiv 0∞0 o formă pe care o putem parcurge crescător de la 0 la 0 trecând prin ∞, cu un punct de schimbare al semnului situat la precum şi forma -∞0∞ obişnuita prezentare icrescătoare a mulţimii Q a numerelor întregi care are un punct de schimbare a semnului în punctul 0  
 
O reprezentare grfică similară o avem în graficul tangentei trigonometrice cu valori crescătoare la creşterea unghiului argument al abscisei cât şi cotangentei descrescătoare.  
 
Axa numerelor naturale, o semidreaptă în sens geometric poate deveni un cerc care include şi ramura de închidere a valorilor negative cuprinse de mulţimea numerelor întregi.  
 
 
 
Nu este natural dacă trăsurile care au parcurs Calea Victoriei în sensul de la A la B nu se pot reîntoarce la punctul A de plecare chiar dacă există sensul unic. Respectând acelaşi sens de mişcare TREBUIE să poţi re-ajunge în punctul de plecare iar asta nu se poate face decât pe curbe închise. Un argument în plus că, în condiţiile geometriei universale, dreapta, caz particular al curbelor (curbura nulă), este în fapt un cerc de rază infinită.  
 
Nu pierdeţi din vedere, dragi cititori, că cercul ca oricare figură geometrică plană, are proiecţia ortogonală un segment de dreaptă. În consecinţă în spatele unui segment de dreaptă se poate ascunde orice. Se ce nu şi un cerc?  
 
Concluzia mea este simplă. Între două puncte A şi B se pot crea două drepte distincte AB şi congruenta BA spre a crea posibilitatea parcurgerii uni-sens ABA respectiv BAB  
 
 
Referinţă Bibliografică:
Simplă sau dublă? / Emil Wagner : Confluenţe Literare, ISSN 2359-7593, Ediţia nr. 1748, Anul V, 14 octombrie 2015, Bucureşti, România.

Drepturi de Autor: Copyright © 2015 Emil Wagner : Toate Drepturile Rezervate.
Utilizarea integrală sau parţială a articolului publicat este permisă numai cu acordul autorului.

Abonare la articolele scrise de Emil Wagner
Comentează pagina şi conţinutul ei:

Like-urile, distribuirile și comentariile tale pe Facebook, Google Plus, Linkedin, Pinterest și Disqus se consideră voturi contorizate prin care susții autorii îndrăgiți și promovezi creațiile valoroase din cuprinsul revistei. Îți mulțumim anticipat pentru această importantă contribuție la dezvoltarea publicației. Dacă doreşti să ne semnalezi anumite comentarii, te rugăm să ne trimiți pe adresa de e-mail confluente.ro@gmail.com sesizarea ta.
RECOMANDĂRI EDITORIALE

Publicaţia Confluenţe Literare se bazează pe contribuţia multor autori talentaţi din toate părţile lumii. Sistemul de publicare este prin intermediul conturilor de autor, emise ca urmare a unei evaluări în urma trimiterii unui profil de autor împreună cu mai multe materiale de referinţă sau primirii unei recomandări din partea unui autor existent. Este obligatorie prezentarea identității solicitantului, chiar și în cazul publicării sub pseudonim. Conturile inactive pe o durată mai mare de un an vor fi suspendate, dar vor putea fi din nou activate la cerere.

Responsabilitatea asupra conţinutului articolelor aparţine în întregime autorilor, punctele de vedere sau opiniile nefiind neapărat împărtăşite de către colectivul redacţional. Dacă sunt probleme de natură rasială, etnică sau similar, vă rugăm să ne semnalaţi imediat pentru remediere la adresa de corespondenţă mai jos menţionată. Articolele care vor fi contestate prin e-mail de către persoanele implicate prin subiectul lor vor fi retrase în timpul cel mai scurt de pe site.


E-mail: confluente.ro@gmail.com

Fondatori: Octavian Lupu şi George Roca

Consultaţi Catalogul autorilor pentru o listă completă a autorilor.
 
ABONARE LA EDIŢIA
ZILNICĂ


ABONARE LA EDIŢIA
SĂPTĂMÂNALĂ


ABONARE LA EDIŢIA
DE AUTOR



FLUX DE ARTICOLE AUTOR

 
 
CLASAMENT
DE POEZIE

CLASAMENT
SĂPTĂMÂNAL
DE POEZIE
 
VALIDARE DE PAGINĂ
 
Valid HTML 4.01 Transitional
 
CSS valid!