Confluenţe Literare: FrontPage
CONFLUENŢE LITERARE

CONFLUENŢE LITERARE
ISSN 2359-7593
ISSN-L 2359-7593
BUCUREŞTI, ROMÂNIA


AFIŞARE MOBIL

CATALOG DE AUTORI

CĂUTARE ARTICOLE

Cautare Articole


ARHIVĂ EDIŢII

REDACŢIA

CLASAMENT
DE PROZĂ

CLASAMENT
SĂPTĂMÂNAL
DE PROZĂ


Home > Eveniment > Comunicate > Mobil |   


Autor: Emil Wagner         Publicat în: Ediţia nr. 1273 din 26 iunie 2014        Toate Articolele Autorului

Percepte ale geometriei neeuclidiene
 
 
 
 
Distribuie!
 
Distribuie!       Aboneaza-te!

Geometria euclidiană, simplu geometria, constituie reflexia matematică a 5 postulate menţionate de filosoful grec Euclid din Alexandria, în capitolul Geometrie din opera sa matematică de bază Elementele. Dintre acestea, primele 4 au fost dovedite valabile până şi astăzi. Al cincilea, aşa numitul postulat al paralelelor, a fost definit însăşi de Euclid relativ vag şi a constituit de mai bine de 2000 ani o predilecţie în studiile făcute de matematicieni.  

 

Potrivit Euclid, postulatul 5 este:  

Două drepte intersectate de o secantă formând unghiuri alterne interne însumând sub două unghiuri drepte se vor întâlni.  

Probabil cel mai cunoscut echivalentul a postulatul lui Euclid este acela al matematicianul scoţian John Playfair , care prevede:  

În plan poate fi trasată dintr-un punct dat cel mult o linie paralelă la o dreaptă dată  

Abia în secolul 18 doi matematicieni au rezolvat aproape simultan dilema paralelelor. Aceştia sunt ofiţerul de artilerie născut în Transilvania János Bolyai (15 Dec. 1802 – 27 Ian. 1860) şi matematicianul rus Nikolai Ivanovich Lobachevsky (20 Nov.] 1792 – 12 Feb. 1856). Potrivit acestor matematicieni postulatul 5 al lui Euclid ar trebui reformulat astfel:  

In plan pot fi trasate dintr-un punct dat două paralele şi o infinitate de drepte neconcurente la o dreaptă dată.  

Demonstraţia a fost făcută prin raţionamente aproape identice bazate pe geometria afină (studiul paralelelor în baza algebrei liniare).  

Noua formulare a postulatului paralelelor a revoluţionat geometria. Geometria euclidiană a devenit un caz particular al unuia mai general denumit geometrie neeuclidiană.  

Însăşi noţiunea de drepte paralele a trebuit să fie redefinită astfel:  

Numim drepte paralele două drepte nedefinite (de lungime infinită) care se unesc la infinit.  

Totodată a trebuit acceptată noţiunea de drepte neconcurente, adică drepte nedefinite care nu se întâlnesc nici o dată. Ele provin din geometria afină, parte din geometrie necunoscută însă de Euclid. În geometria euclidiană aceste drepte neconcurente, des întâlnite în spaţiul cu trei dimensiuni, nu existau în plan. Ori toată geometria se reduce la geometria plană sau a proiecţiilor spaţiale pe cele trei planuri de referinţă.  

 

Demonstraţiile făcute de cei doi matematicieni susmenţionaţi necesită o bază matematică foarte temeinică. În liceu şi în majoritatea facultăţilor, chiar a acelor cu profil tehnic, nu se predă geometria neeucldiană. Consecinţa: sunt puţine persoane care au cunoştinţă despre ea.  

Am imaginat o demonstraţie simplă care duce la constatarea existenţei fizice a celor două drepte paralele cât şi ale fascicolului de drepte neconcurente în plan.  

Redau în cele ce urmează această simplă demonstrare bazată pe aducerea infinitului în planul foii de hârtie.  

 

În general suntem obişnuiţi cu entităţi fizice măsurabile, aşa zisa metrică. Cea mai mică dimensiune este, să admitem, punctul tipografic din această expunere. Există însă şi un punct geometric, adimensional, rezultat din intersecţia a două drepte. Dacă luăm acest punct drept unitate, oricare cerc cu rază finită devine locul geometric al punctelor situate la infinit faţă de punctul central Desenând un cerc oarecare, să zicem chiar pe un bilet de tramvai despărţim topologic două regiuni. Punctele din interiorul cercului sunt numărabile, măsurabile, din domeniul finit. Dincolo de linia cercului punctele finite nu mai există. Ele se află dincolo de linia de separaţie între domeniul finit şi cel infinit care este cercul desenat.  

Vezi figura din titlu.  

Orice coardă a acestui cerc este o dreaptă nedefinită întreagă deoarece începe la infinit, străbate domeniul finit şi se termină la infinit.  

Considerăm o coardă, aceea albastră, drept o dreaptă dată. Ea se întinde numai pe domeniul finit. Dincolo de intersecţia cu cercul ea nu mai există. În concepţia geometrică o dreaptă se termină la infinit de unde şi purcede.  

Un punct exterior dreptei poate fi oricare punct al cercului desenat. Din el putem duce 2 drepte, cele roşii, care întâlnesc dreapta dată la infinit adică pe cerc. Între aceste două drepte, care devin paralele cu dreapta albastră dată putem desena un întreg fascicul, coardele verzi care, toate, nu intersectează niciodată (în domeniul finit) dreapta dată.  

Este evidentă constatarea că: La o dreaptă dată se pot duce dintr-un punct dat două paralele (corzile roşii) şi o infinitate de drepte neconcurente (corzile verzi)  

 

Demonstraţia de mai sus poate fi interpretată drept o introducere logică în perceptele geometriei neeuclidiene făcând inteligibil imposibilul. Sunt mulţi oameni, chiar titraţi universitari, care nu pot înţelege cum duci în plan, dintr-un unic punct exterior unei drepte date două paralele nu una.  

Referinţă Bibliografică:
Percepte ale geometriei neeuclidiene / Emil Wagner : Confluenţe Literare, ISSN 2359-7593, Ediţia nr. 1273, Anul IV, 26 iunie 2014, Bucureşti, România.

Drepturi de Autor: Copyright © 2014 Emil Wagner : Toate Drepturile Rezervate.
Utilizarea integrală sau parţială a articolului publicat este permisă numai cu acordul autorului.

Abonare la articolele scrise de Emil Wagner
Comentează pagina şi conţinutul ei:

Like-urile, distribuirile și comentariile tale pe Facebook, Google Plus, Linkedin, Pinterest și Disqus se consideră voturi contorizate prin care susții autorii îndrăgiți și promovezi creațiile valoroase din cuprinsul revistei. Îți mulțumim anticipat pentru această importantă contribuție la dezvoltarea publicației. Dacă doreşti să ne semnalezi anumite comentarii, te rugăm să ne trimiți pe adresa de e-mail confluente.ro@gmail.com sesizarea ta.
RECOMANDĂRI EDITORIALE

Publicaţia Confluenţe Literare se bazează pe contribuţia multor autori talentaţi din toate părţile lumii. Sistemul de publicare este prin intermediul conturilor de autor, emise ca urmare a unei evaluări în urma trimiterii unui profil de autor împreună cu mai multe materiale de referinţă sau primirii unei recomandări din partea unui autor existent. Este obligatorie prezentarea identității solicitantului, chiar și în cazul publicării sub pseudonim. Conturile inactive pe o durată mai mare de un an vor fi suspendate, dar vor putea fi din nou activate la cerere.

Responsabilitatea asupra conţinutului articolelor aparţine în întregime autorilor, punctele de vedere sau opiniile nefiind neapărat împărtăşite de către colectivul redacţional. Dacă sunt probleme de natură rasială, etnică sau similar, vă rugăm să ne semnalaţi imediat pentru remediere la adresa de corespondenţă mai jos menţionată. Articolele care vor fi contestate prin e-mail de către persoanele implicate prin subiectul lor vor fi retrase în timpul cel mai scurt de pe site.


E-mail: confluente.ro@gmail.com

Fondatori: Octavian Lupu şi George Roca

Consultaţi Catalogul autorilor pentru o listă completă a autorilor.
 
ABONARE LA EDIŢIA
ZILNICĂ


ABONARE LA EDIŢIA
SĂPTĂMÂNALĂ


ABONARE LA EDIŢIA
DE AUTOR



FLUX DE ARTICOLE AUTOR

 
 
CLASAMENT
DE POEZIE

CLASAMENT
SĂPTĂMÂNAL
DE POEZIE
 
VALIDARE DE PAGINĂ
 
Valid HTML 4.01 Transitional
 
CSS valid!